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Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist die eines Ergebnisses, das von einem vorangegangenen Ergebnis abhängig ist. Der Film zieht dafür das Beispiel von Schülern heran, die vor einem Test gelernt oder nicht gelernt haben. Die Vierfeldertafel wird erklärt und die Wahrscheinlichkeitsrechnung demonstriert.

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Wenn man die Oberfläche eines Würfels und einer Kugel mit demselben Volumen ausrechnet, zeigt sich, dass die der Kugel deutlich kleiner ist als die des Würfels. Der Film erklärt die dafür notwendigen Formeln und rechnet einige Beispiele aus. Dank zweier Merksätze behalten die Zuschauer alles Wichtige.

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Das Kommutativgesetz, das Distributivgesetz und das Assoziativgesetz erleichtern das Rechnen. Der Film stellt die drei Gesetze vor, erklärt ihre Bedeutung und gibt die ihnen zugehörigen Formeln an. In je einem kurzen Merksatz wird der Inhalt des jeweiligen Gesetzes allgemein verständlich zusammengefasst.

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Das Rechnen mit Dezimalzahlen ist relativ einfach, weil man das Komma verschieben und sie so jeweils um einen Zehnerwert erhöhen oder mindern kann. Es wird erklärt, wie man aus einer Dezimalzahl einen Bruch macht. Die wichtigsten Dezimalbrüche, denen man im Alltag sehr oft begegnet, werden genannt.

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Man kann Dezimalzahlen ebenso wie Brüche erweitern, um leichter mit ihnen rechnen zu können. Der Film erklärt, wie die gleichsinnige Kommaverschiebung funktioniert. Außerdem erfahren die Zuschauer, wie sie durch die schriftliche Division beliebige Brüche ganz leicht in Dezimalzahlen umwandeln können.

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Der Film erklärt, was es mit dem Bruchstrich, dem Zähler und dem Nenner auf sich hat: Der Nenner gibt dem Bruch den Namen, während der Zähler die Anzahl der Teile angibt. Es wird gezeigt, dass gleichnamige Brüche sich leicht addieren lassen. Veranschaulicht wird die Bruchrechnung mit Alltagsbeispielen.

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In rechtwinkligen Dreiecken sind einige Sachverhalte immer gleich: Liegt ein Punkt C auf einem Halbkreis über einer Geraden und sind A und B die Schnittpunkte dieses Kreises mit der Geraden, entsteht bei C stets ein rechter Winkel. Dieser Kreis wird Thaleskreis genannt. Der Film zeigt dessen Beweis.

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Alle Vierecke haben je vier Ecken, Winkel und Seiten. Der Film zeigt die verschiedenen Einzelformen und ihre Eigenheiten: Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Trapez, Pfeilviereck und Drachen werden betrachtet. Es wird gezeigt, dass die Summe der Innenwinkel in jedem Viereck genau 360 Grad beträgt.

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Treffen sich zwei Geraden, ergibt das vier Winkel. Der Film erklärt, was Scheitel- und Nebenwinkel sind und wie sie voneinander abhängen. Der spitze, der rechte, der stumpfe, der gestreckte, der überstumpfe sowie der Null- und der Vollwinkel werden betrachtet, und Winkel werden mit dem Geodreieck gemessen.

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Der Cosinus wird in der Trigonometrie gebraucht, um Beziehungen zwischen den Winkeln und Seiten eines Dreiecks herzustellen. Der Film erläutert die Formel anhand eines Beispiels: Das Seitenverhältnis der Ankathete zur Hypotenuse in Abhängigkeit des Winkels Alpha, bei zwei bekannten Größen wird bestimmt.

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Mittels Geodreieck, Zirkel und den Kongruenzsätzen lassen sich eindeutige Dreiecke konstruieren, wenn bestimmte Angaben vorliegen. Der Film erklärt, dass es vier Regeln gibt, nach denen sich Dreiecke eindeutig konstruieren lassen. Er erläutert sss, sws, ssw und wsw und demonstriert ihre Anwendung.

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Mit dem Satz des Thales lassen sich einfach verschiedene Flächen mit rechten Winkeln konstruieren, ohne dass dabei Messungen von Strecken oder Winkeln notwendig wären. Warum das so ist, wie man den Beweis für den Satz des Thales führt und wo dieser im Alltagsleben von Nutzen sein kann, zeigt der Film.

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Um Statistiken aussagekräftig auswerten zu können, braucht man verschiedene Methoden. Der Film stellt die grafische und tabellarische Darstellung vor. Er zeigt, wie man den Durchschnitt errechnet, was die Spannweite und die mittlere absolute Abweichung sind und in welchen Fällen sie Anwendung finden.

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Bei echten Brüchen ist der Zähler kleiner als der Nenner. Bei sogenannten Scheinbrüchen ist er entweder genauso groß wie der Nenner oder ein genaues Vielfaches. Bei unechten Brüchen ist der Zähler größer als der Nenner. Der Film zeigt, wie man die Brüche kürzt und als ganze oder gemischte Zahlen schreibt.

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Die Durchsetzung des Dezimalsystems verdankt die Welt einem arabischen Mathematiker, der im Jahr 825 ein Buch darüber schrieb. Entwickelt hatten das System die Inder und Chinesen. Der Film erklärt die Geschichte dieser Entwicklung und gibt Beispiele für Zähl- und Rechenarten, die man davor genutzt hatte.

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Gleichnamige Brüche können addiert und subtrahiert werden. Dieser Film zeigt, wie man ungleichnamige Brüche durch Erweiterung gleichnamig macht und gegebenenfalls am Ende das Ergebnis kürzt. Es werden zwei Lösungswege gezeigt und erklärt, dass man für den kürzeren das Einmaleins gut beherrschen muss.

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Brüche kann man leicht dividieren, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert. Der Film zeigt die dazu notwendigen Einzelschritte anhand eines anschaulichen Beispiels und erklärt die Regeln, die hier greifen. Auch auf den Kürzungsvorteil für Kopfrechner wird eingegangen.

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Es gibt viele verschiedenen Größen, bei deren Umrechnung man sorgfältig vorgehen muss, um Fehler zu vermeiden. Der Film erklärt, welche Eigenschaften oder Zustände von physikalischen Objekten messbar sind und stellt verschiedene Maßeinheiten vor. Es werden zur Veranschaulichung Rechnungen vorgenommen.

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Um sie vergleichen und mit ihnen rechnen zu können, kann man Brüche erweitern, bis sie gleichnamig sind. Dafür werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert, wobei sich die Wertigkeit nicht ändert. Haben Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler, kann man den Bruch durch diese Zahl kürzen.

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Man multipliziert Brüche mit ganzen Zahlen, indem man den Nenner beibehält und den Zähler mit der Zahl multipliziert. Bei Stammbrüchen multipliziert man die Nenner miteinander, und bei unterschiedlichen Brüchen werden Zähler mit Zählern und Nenner mit Nennern multipliziert. Der Kürzungsvorteil wird erläutert.

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Der Film zeigt, wie aus einer Potenzfunktion mit ganzzahligen Exponenten eine Quadratfunktion entsteht und was ihre Eigenarten sind. Die Rechnung mit gebrochenen Exponenten wird demonstriert und erläutert, dass die Rechenregeln für rationale Exponenten auch für Exponenten aus reellen Zahlen gelten.

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Die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten sind Thema dieses Films. Er zeigt, dass der jeweilige Graph eine Parabel und keine Gerade ist, und erklärt ihre von geraden und ungeraden Zahlen abhängende Symmetrie im Koordinatensystem ebenso wie die unterschiedlichen Arten des Wachstums.

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Dank der Potenzen kann man mit sehr großen und sehr kleinen Zahlen einfacher rechnen. Der Film zeigt, wo wir Potenzen im Alltag nutzen, und erklärt die Regeln, wie man sie multiplizieren und dividieren kann. Außerdem werden Sonderfälle wie Null- oder negative Potenzen betrachtet und Potenzen potenziert.

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Das große Geodreieck für die Tafel und die kleineren der Schüler sind der Aufhänger für diesen Film über die Strahlensätze: Nacheinander werden die beiden Strahlensätze hergeleitet und anhand von Beispielrechnungen näher erläutert. Ein Beispiel aus dem Alltag zeigt den praktischen Nutzen der Sätze.

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Der Film zeigt, was eine Zahlengerade ausmacht und wie man sie anfertigt. Er demonstriert, wie leicht man davon mathematische Gesetze und Beziehungen ablesen kann. Der Vergleich und die Anordnung der Zahlen werden durch die Zahlengerade, die alle positiven und negativen ganzen Zahlen enthält, erleichtert.

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Der Kreis ist eine besondere geometrische Form ohne Ecken und Kanten. Der Film erklärt die Begriffe Radius und Durchmesser und zeigt, dass alle Punkte auf der Kreislinie genau gleich weit vom Mittelpunkt entfernt sind. Es wird erläutert, dass der Zirkel ein sehr altes und noch immer aktuelles Instrument ist.

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Mittels der Primfaktorzerlegung kann man sich einen guten Überblick über die Teilermenge einer Zahl verschaffen. Der Film zeigt anhand mehrerer Beispiele, wie diese Zerlegung abläuft und wann sie eindeutig ist. Da die Rechnung bei großen Zahlen unübersichtlich werden kann, benutzt man hier auch Potenzen.

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Für die Spiegelungen im kartesischen Koordinatensystem gibt dieser Film mehrere Beispiele und entwickelt daraus allgemeingültige Regeln. Erst werden einzelne Punkte an der y- und an der x-Achse sowie am Nullpunkt gespiegelt. Dann wird gezeigt, dass die Spiegelung auch mit geometrischen Figuren funktioniert.

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Man bedient sich der Kavalierperspektive um geometrische Körper so zeichnen zu können, dass das Gehirn sie als dreidimensional erkennt. Im Film wird anhand der Beispiele eines Würfels, eines Quaders, einer Pyramide und eines dreieckigen Primas demonstriert, wie genau diese Art zu Zeichnen funktioniert.

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Wenn man einen Winkel feststellt, gibt es zu diesem auch zwei Neben- und einen Scheitelwinkel. Der Film zeigt anhand eines Beispiels, auf welche Weise diese Winkel zueinander in Beziehung stehen und erklärt dazu verschiedene Regeln. Außerdem werden die Stufenwinkel und die Wechselwinkel vorgestellt.

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