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In diesem Video stellen die LehrerBros die Frage, welche zweite Ableitung jeweils zu einer Urfunktion gehört. Dafür wird jeweils die grafische Darstellung gezeigt und die Zuschauer haben die Möglichkeit, die richtige Antwort zu finden. Dann wird erklärt, welche Grafik aus welchen Gründen die richtige ist.

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In diesem Video stellen die LehrerBros die zweite Ableitung vor und erklären, dass diese die Krümmung einer Funktion anzeigt. Sie nennen eine Eselsbrücke, mit der man sich die Richtung der jeweiligen Krümmung merken kann, und zeigen, wann es sich um eine Links- und wann um eine Rechtskurve handelt.

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In diesem Video geben die LehrerBros eine Übungsaufgabe, an denen die Zuschauer die Erklärung des vorangegangenen Videos umsetzen können. Nach der Möglichkeit zum eigenständigen Rechnen folgt der genau erklärte Lösungsweg, und es wird noch einmal auf den häufigsten Fehler bei der Rechnung hingewiesen.

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Der Clown Hans liebt Marie, doch die Unterschiede zwischen dem moralischen jungen Mann und dem streng katholischen Mädchen sind so groß, dass sie ihn verlässt. Der einst erfolgreiche Unterhalter zerbricht an der Trennung. Heinrich Bölls Roman wird zusammengefasst und mit Playmobilfiguren nacherzählt.

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Gymnasiastin Olga ist schwanger, und das kommt im Ingolstadt der 20er Jahre nicht gut an – weder beim Kindsvater noch bei Olgas Vater. Außenseiter Roelle will Olga helfen, macht aber alles nur noch schlimmer. Marieluise Fleißners Schauspiel wird zusammengefasst und mit Playmobilfiguren wiedergegeben.

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In diesem Video werden mit dem Sinus hyperbolicus und den Kosinus hyperbolicus die beiden wichtigsten Hyperbelfunktionen vorgestellt. Es wird gezeigt, dass die eine die Ableitung der jeweils anderen ist, wie die Graphen der Funktionen aussehen und dass der Sinus hyperbolicus eine Umkehrfunktion besitzt.

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Hängen Funktionsscharen von einem Parameter ab, kann dieser Extrem- oder Wendepunkte verschieben. Bei der Betrachtung der Orte, die möglich sind, erhält man die Ortskurve. Dieser Song erläutert in Ohrwurm-Form, nach welchen Regeln man eine Ortskurve finden kann, und gibt dafür nachvollziehbare Beispiele.

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Die Zahlen zwischen 11 und 19 lassen sich mit einem einfachen Trick leicht im Kopf miteinander multiplizieren. Wie das funktioniert, erklärt dieser Song. Teil des Textes sind auch der Beweis der Regel und ihre Herleitung. Da das Lied wie üblich Ohrwurm-Qualität hat, bleiben die Informationen auch hängen.

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Ein Matherätsel wird in Songform erklärt: Wie lässt sich mit nur dreimaligem Wiegen eine von 13 Kugeln finden, die ein anderes Gewicht hat als die anderen zwölf, wenn dafür lediglich eine Balkenwaage zur Verfügung steht? Der Song stellt das Rätsel vor und erläutert die Lösung in gewohnter Ohrwurm-Qualität.

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In diesem eingängigen Song wird der Beweis erbracht, dass der Kosinus die Ableitung vom Sinus ist. Zum Rap im Song wird mithilfe animierter Grafiken gezeigt, wie man diesen Fakt am Funktionsgraph sehen kann. Auch die Stammfunktionen von Sinus und Kosinus lassen sich wiederum durch Kosinus und Sinus finden.

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Wie genau funktioniert die partielle Integration? Der Song transportiert die Regel zur Anwendung und gibt mehrere Beispiele für die Berechnung. Zusätzlich erklärt ein Rap, wie die Regel hergeleitet und wie sie bewiesen wird - und dank der Ohrwurmqualität des Songs bleiben die Informationen lange im Kopf.

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Beim Multiplizieren und Dividieren von Potenzen greifen Potenzgesetze, wenn ein gleicher Exponent oder eine gleiche Basis vorliegt. Dieser Ohrwurm erklärt, wie das funktioniert, und beschreibt die Vorgehensweise bei negativen Exponenten sowie den Grund, weshalb die Wurzel gleich ½ im Exponenten ist.

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Auch in diesem Video wird die a-b-c-Formel (also die Mitternachtsformel) erklärt. Sie erlaubt das Lösen von quadratischen Gleichungen. Der Song erläutert außerdem die Herleitung sowie den Beweis der Formel - mit gewohntem Ohrwurm-Potenzial zum leichteren Erinnern, dieses Mal aber in englischer Sprache.

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Es gibt verschiedene Regeln, die den Umgang mit quadratischen Funktionen erleichtern. In diesem Song wird mit eingängiger Melodie erklärt, wie man die Nullstelle findet, warum es mal eine, mal zwei und mal gar keine Nullstelle gibt und was man tun kann, um möglichst rasch die Extremstelle zu identifizieren.

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Die geometrische Reihe ist eine wichtige unendliche Summe. Wer ihr Konvergenzverhalten versteht, kann mit ihr arbeiten. Dieser Song erklärt mit einer eingängigen Melodie die Formel für den Grenzwert, ehe dann im Rap erläutert wird, wie man sie herleitet und mit welchen Mitteln man sie beweisen kann.

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Die Quotientenregel ist eine Regel für die Ableitung des Quotienten zweier differenzierbarer Funktionen, die sich auf die Ableitungsberechnung für die Einzelfunktionen stützt. Der eingängige Song erläutert die Herleitung der Regel, erklärt, wie man elementare Umformungen vornimmt und hilft beim Erinnern.

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Man spricht von der a-b-c-Formel, weil man mit ihr Gleichungen vom Typ ax2+bx+c=0 löst - und von der Mitternachtsformel spricht man, weil die Schüler sie am besten auch mitten in der Nacht wiedergeben können sollten. Die Formel wird hier in einen eingängigen Rap verpackt, der das Erinnern erleichtert.

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Die Teilbarkeitsregeln für 7 lassen sich etwas weniger leicht herleiten als die für andere Zahlen. Aber es gibt sie: Im Video werden mehrere von ihnen zunächst anhand von Beispielen vorgestellt und dann gezeigt, wie diese Verfahren sich in Formeln umwandeln lassen und daher ganz regelmäßig funktionieren.

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Die Produktregel erklärt, wie man das Produkt zweier Funktionen ableiten kann, die differenzierbar sind. Die Regel wird in einem Ohrwurm verpackt, sodass die Schüler sie sich leicht merken und bei Bedarf durch die Melodie wieder abrufen können. Das Lied behandelt die Ableitung der Funktionen u und v.

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Dieses Video erklärt die p-q-Formel, mit der sich mathematische Gleichungen lösen lassen, in einem eingängigen Rap. Die Schüler erinnern sich so leichter daran, wie man die Formel herleitet und anwendet. Außerdem wird erklärt, welche Alternative es gibt und welcher Trick die Rechnung stark vereinfacht.

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In diesem Video werden die erste, die zweite und die dritte binomische Formel in einem Song hergeleitet und erläutert. So können sich die Schüler die Formeln, die zu den wichtigsten mathematischen Formeln überhaupt gehören, leichter merken. Am Ende folgt ein Hinweis auf einen häufig begangenen Fehler.

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Die Polynomdivision wird in einem eingängigen Lied erläutert, sodass die Schüler sie sich anhand der Melodie besser merken können. Es werden im Video verschiedene Beispiele angeführt, erklärt und durchgerechnet, in denen gezeigt wird, was es mit der Polynomdivision mit und ohne Rest auf sich hat.

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In diesem Video wird erklärt, was es mit den Bernsteinpolynomen auf sich hat, auf denen die Bézierkurve basiert. Letztere wird in zahlreichen Grafikprogrammen wie Photoshop genutzt, wenn eine geschwungene Kurve benötigt wird. Für Grafiker und Designer findet hier Mathematik also praktische Anwendung.

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Man erzählt sich, dass Carl Friedrich Gauß als Schüler die Strafaufgabe bekommen habe, die Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. Dies sei der Moment gewesen, in dem er die allgemeine Formel für die Summe aller Zahlen 1 bis n entdeckte. Ob das stimmt, sei dahingestellt - die Formel ist jedenfalls hilfreich.

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Es ist möglich, unterschiedliche Zusammenhänge bei trigonometrischen Funktionen durch die komplexe Exponentialfunktion herzustellen, wenn man komplexe Zahlen verwendet. Hier wird gezeigt, wie man die Darstellung von Sinus und Kosinus als Linearkombination der komplexen Exponentialfunktion anwendet.

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Das Video beschreibt, wie man mithilfe der Potenzreihendarstellung zeigen kann, dass die Ableitung vom Sinus der Kosinus ist: Durch die Ableitung für die Potenz wird die Ableitung des Sinus gefunden, und diese ist die Potenzreihe des Kosinus. Das lässt sich mittels grafischer Darstellung überprüfen.

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Dass die Ableitung vom Sinus der Kosinus ist, ist nicht direkt beweisbar, aber gut beschreibbar. In diesem Video wird die mathematische Tatsache noch einmal grafisch erklärt: Werden am Winkel im Einheitskreis kleine Änderungen durchgeführt, lässt sich die Veränderung des Sinus durch den Kosinus ausdrücken.

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Der eher unbekannte Putzer-Algorithmus, der vor allem im Bauingenieurwesen unterrichtet wird, hilft bei der Bestimmung der Matrixexponentialfunktion. Dieses Video erklärt, was die Matrixexponentialfunktion ausmacht, und zeigt, auf welche Weise man den Putzer-Algorithmus für ihre Bestimmung anwendet.

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Die Division mit 7 ist leicht, wenn man sich die Zahlenkombination 142857 merkt: Dies sind die Nachkommastellen der Division, die - je nach Ausgangszahl - an verschiedenen Stellen beginnen und sich immer periodisch wiederholen. Dank des Ohrwurmcharakters des Songs vergisst man die Information nicht mehr.

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Der Satz des Pythagoras besagt, dass die Summe der Flächen der Quadrate über den Katheten der der Fläche des Quadrats über der Hypotenuse entspricht: a2+b2+c2. Der Ohrwurm liefert den geometrischen Beweis mit der ersten binomischen Formel und formuliert auch die Umkehrung auf einprägsame Art und Weise.

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