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Die Polynomdivision wird in einem eingängigen Lied erläutert, sodass die Schüler sie sich anhand der Melodie besser merken können. Es werden im Video verschiedene Beispiele angeführt, erklärt und durchgerechnet, in denen gezeigt wird, was es mit der Polynomdivision mit und ohne Rest auf sich hat.

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In diesem Video wird erklärt, was es mit den Bernsteinpolynomen auf sich hat, auf denen die Bézierkurve basiert. Letztere wird in zahlreichen Grafikprogrammen wie Photoshop genutzt, wenn eine geschwungene Kurve benötigt wird. Für Grafiker und Designer findet hier Mathematik also praktische Anwendung.

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Man erzählt sich, dass Carl Friedrich Gauß als Schüler die Strafaufgabe bekommen habe, die Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. Dies sei der Moment gewesen, in dem er die allgemeine Formel für die Summe aller Zahlen 1 bis n entdeckte. Ob das stimmt, sei dahingestellt - die Formel ist jedenfalls hilfreich.

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Es ist möglich, unterschiedliche Zusammenhänge bei trigonometrischen Funktionen durch die komplexe Exponentialfunktion herzustellen, wenn man komplexe Zahlen verwendet. Hier wird gezeigt, wie man die Darstellung von Sinus und Kosinus als Linearkombination der komplexen Exponentialfunktion anwendet.

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Das Video beschreibt, wie man mithilfe der Potenzreihendarstellung zeigen kann, dass die Ableitung vom Sinus der Kosinus ist: Durch die Ableitung für die Potenz wird die Ableitung des Sinus gefunden, und diese ist die Potenzreihe des Kosinus. Das lässt sich mittels grafischer Darstellung überprüfen.

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Dass die Ableitung vom Sinus der Kosinus ist, ist nicht direkt beweisbar, aber gut beschreibbar. In diesem Video wird die mathematische Tatsache noch einmal grafisch erklärt: Werden am Winkel im Einheitskreis kleine Änderungen durchgeführt, lässt sich die Veränderung des Sinus durch den Kosinus ausdrücken.

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Der eher unbekannte Putzer-Algorithmus, der vor allem im Bauingenieurwesen unterrichtet wird, hilft bei der Bestimmung der Matrixexponentialfunktion. Dieses Video erklärt, was die Matrixexponentialfunktion ausmacht, und zeigt, auf welche Weise man den Putzer-Algorithmus für ihre Bestimmung anwendet.

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Ähnlich wie schriftliches Multiplizieren, Dividieren, Addieren und Subtrahieren funktioniert auch das schriftliche Wurzelziehen. In diesem Video wird für die Beispielrechnung eine Zahl zufällig generiert, aus der dann Schritt für Schritt und mit ausführlichen Erläuterungen die Wurzel gezogen wird.

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Wie lange es dauert, bis man eine 6 würfelt, hängt vom Glück ab - sie kann beim ersten oder beim tausendsten Wurf fallen. Allerdings kann man mathematisch den Durchschnitt der nötigen Würfe errechnen. Dieses Video zeigt, wie man dabei vorgeht und wie sich die Wahrscheinlichkeit von Wurf zu Wurf verändert.

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Im Kartenspiel Dobble zeigt jede Karte acht Symbole und zwei verschiedene Karten haben außerdem jeweils ein gemeinsames Symbol. Hinter dieser Eigenschaft verbergen sich besondere mathematische Muster, die ihrerseits weitere Zusammenhänge haben, die letztendlich unter anderem zu Leonhard Euler führen.

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Welche Größen kann ein Schachbrett haben, auf dem ein Springer von der unteren linken in die untere rechte Ecke gleich viele Züge braucht wie von der unteren linken in die obere rechte Ecke? Das Video zeigt, welche Überlegungen nötig sind und mit welchen Regeln man die Antwort ermittelt und beweist.

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Dieses Video stellt kurz die Mathematik-Software LaTeX vor, die es erlaubt, Dokumente mit einem professionellen Formelsatz zu erstellen. Ohne lange Vorrede wird anhand eines Beispiels gezeigt, wie ein einfaches Dokument in Code geschrieben und von der Software direkt online in ein PDF umgewandelt wird.

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LaTeX bietet die Möglichkeit, im Code Kommentare einzufügen, die nicht im PDF erscheinen. Das funktioniert, indem man die Zeile mit % beginnt - sie wird im PDF dann übersprungen. Allerdings kann das % auch mitten in der Zeile genutzt werden, alles ab diesem Punkt wird im Dokument nicht mehr angezeigt.

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Wer eine mathematische Formel in seinen Code schreiben möchte, sollte dafür den Mathe-Modus des Programms benutzen. Dieser sorgt dafür, dass die Formel im Dokument richtig dargestellt wird. Es ist außerdem auch möglich, die Formel nicht nur im Text, sondern auch abgesetzt davon wiedergeben zu lassen.

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Der Mathe-Modus von LaTeX bietet eine ganze Reihe von Möglichkeiten, mit Brüchen, Potenzen und Wurzeln zu arbeiten. Noch umfangreicher sind die Formelpakete der AMS (American Math Society). Im Video wird gezeigt, wie man sie in den Code schreiben kann und welche vielfältigen Optionen sie eröffnen.

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Die Mathematik-Software LaTeX bietet viele Möglichkeiten, um das Dokument zu strukturieren: Im Video wird gezeigt, wie Absätze, Kapitel und Unterkapitel entstehen. Man kann Inhaltsverzeichnis und Titel erstellen lassen. Nachträgliche Änderungen im Dokument werden im Verzeichnis automatisch umgesetzt.

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Wenn man bestimmte Befehlsketten bei der Arbeit mit LaTeX immer wieder benutzt, kann man der Einfachheit halber dafür selbst Befehle definieren, damit die Arbeit schneller von der Hand geht. Diese können auch eigene Parameter enthalten. Im Video wird das anhand eines einfachen Beispiels demonstriert.

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Es gibt nicht einfach eine festgelegte Anzahl von Bundestagssitzen: Bei jeder Bundestagswahl kommen zusätzlich zu den regulären Sitzen noch die Überhangmandate, die Direktmandate und die Ausgleichsmandate hinzu. Was es damit auf sich hat und wie die Wahlkreise festgelegt werden, wird in diesem Video erklärt.

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Wie genau stellt man eigentlich nach der Bundestagswahl fest, welche Parteien wie viele Sitze im Bundestag bekommen? Mit der Stimmauszählung allein ist es nicht getan. In diesem Video wird gezeigt, welche einzelnen Schritte notwendig sind, um die Sitze inklusive Überhangmandaten angemessen zu verteilen.

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Beim Würfeln mit sechs verschiedenen Würfeln kann es zu sechs hoch sechs unterschiedlichen Kombinationen kommen - eine ganze Menge. Welche Kombinationen besonders häufig sind, wird in diesem Video beantwortet, und es wird gezeigt, mit welchen Überlegungen und Rechenschritten man diese Frage beantwortet.

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Der Mönch William und der Novize Adson sollen in einer Abtei in Ligurien einen rätselhaften Todesfall aufklären. Es kommt zu mehreren Toden, und obwohl die beiden den Täter kennen, können sie die Katastrophe nicht verhindern. Umberto Ecos Roman wird zusammengefasst und mit Playmobilfiguren nacherzählt.

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1876: Brasiliens Monopol auf Kautschuk führt zu einer unangenehmen Abhängigkeit Englands. Henry Wickham möchte Abhilfe schaffen und plant, Samen des Gummibaums erst durch das gefährliche Amazonasgebiet und dann außer Landes zu schmuggeln - ein Verbrechen, das bei Entdeckung mit dem Tode bestraft wird.

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Nachdem er die päpstliche Bulle verbrannt hat, in der ihm der Papst mit der Exkommunizierung droht, schickt Luther seinen Anhänger Thomas Müntzer nach Zwickau. Dieser erkennt hier erstmals die große Not des Volkes und wandelt sich zum Sozialrevolutionär, der die aufständischen Bauern in die Schlacht führt.

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Gerhard von Scharnhorst war nicht nur ein bedeutender preußischer General, sondern zusammen mit dem Freiherrn von Stein auch ein großer Reformator des preußischen Heeres, teilweise gegen starke Widerstände von höchster Stelle. Dieser Film zeichnet die letzte und wichtigste Lebensphase Scharnhorsts nach.

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Mary weiß genau, was sie möchte: Sie will schreiben. Im zarten Alter von 16 Jahren lernt sie den romantischen Dichter Percy Shelley kennen und lieben, was nicht immer einfach ist. Als dessen Freund Lord Byron die beiden zu einem Gruselgeschichtenwettbewerb auffordert, erfindet Mary Frankensteins Monster.

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Vertrieben aus den Ostgebieten erreicht die Gruppe von Flüchtlingen rund um Michaelis über eine morsche Brücke ein Dorf. Die Menschen hier sind misstrauisch und möchten mit Fremden nichts zu tun haben. Auch das Angebot der Flüchtlinge, die Brücke wieder instand zu setzen, verbessert die Beziehungen nicht.

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Der Sioux-Nachkomme Brady Blackburn lebt für die Pferde und das Reiten, bis ein beinahe tödlicher Rodeo-Unfall ihm diese Welt für immer verschließt. Der junge Mann hat schwer zu tragen an diesem Schicksal, das ihm die Freiheit auf dem Pferderücken, die Liebe der Fans und die Achtung des Vaters nimmt. 

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Billie Jean ist die Nr. 1 im Frauentennis, Bobby ein ehemaliger Tennisprofi und leidenschaftlicher Zocker. Im Jahr 1973 sollen sie im "Battle of the Sexes" gegeneinander antreten. Die Weltöffentlichkeit ahnt nicht, dass die beiden großen Sportler privat mit ganz anderen Problemen zu kämpfen haben.

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Die stumme Elisa arbeitet als Reinigungskraft in einem geheimen Forschungslabor. Hier entdeckt sie eines Tages einen Amphibienmann, mit dem sie sich vorsichtig anfreundet. Das Militär will das Wesen als Waffe. Das kann Elisa nicht zulassen. Zusammen mit ihrem Nachbarn entführt sie ihren fremden Freund.

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Maria Magdalena ist in der Geschichte Jesus Christus' an den meisten zentralen Punkten anwesend. Doch sie ist nicht nur Zeugin seiner Wunder, seines Todes und seiner Auferstehung, sie ist auch eine moderne junge Frau, die sich gegen starke gesellschaftliche Widerstände für ihr eigenes Leben entscheidet.

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