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In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man mit der Bernoulli-Formel Aufgaben berechnet, in denen "mindestens" oder "höchstens" vorkommt. Sie demonstrieren das anhand einer vierteiligen Aufgabe samt Histogramm. Unter anderem zeigen sie, wann es sinnvoll ist, mit der Gegenwahrscheinlichkeit zu arbeiten.

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In diesem Video erklären die LehrerBros anhand einer Aufgabe, was es mit der kumulierten Wahrscheinlichkeit auf sich hat: Kumulieren bedeutet ansammeln, und es gibt eine Formel, die für Aufgaben, in denen "mindestens" und "höchstens" vorkommt, alle infrage kommenden Wahrscheinlichkeiten aufsummiert.

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In diesem Video zeigen die LehrerBros, wie man die kumulierte Binomialverteilung aus der Tabelle ablesen oder mit dem Taschenrechner ermitteln kann. Sie zeigen, was die Tabellen für die Binomialverteilung und die kumulierte Binomialverteilung unterscheidet und wie man das Summenzeichen auf dem Rechner nutzt.

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In diesem Video stellen die LehrerBros ihren Zuschauern eine zweiteilige Aufgabe mit Mindest- und Höchstangaben. Hier finden die Regelungen zum Aufaddieren aus den letzten Videos Anwendung. Nach dem Lösungsweg wird erklärt, warum es einfacher ist, bei "mindestens" mit der Gegenwahrscheinlichkeit zu rechnen.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man ein Histogramm zur kumulierten Binomialverteilung liest. Sie weisen auf die Unterschiede zum Histogramm der Binomialverteilung hin und erinnern daran, dass man bei der kumulierten Binomialverteilung nicht die Wahrscheinlichkeit für genau einen Treffer abliest.

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Wie man mit der kumulierten Binomialverteilung das Ergebnis für genau einen Treffer errechnet, zeigen die LehrerBros in diesem Video: Man zieht von einem kumulierten Wert den benachbarten nächstkleineren ab. In einer Übungsaufgabe gilt es zudem, die wahrscheinlichste Trefferwahrscheinlichkeit zu ermitteln.

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Mithilfe der kumulierten Binomialverteilung lassen sich Spannen von Wahrscheinlichkeiten unkompliziert errechnen. Die LehrerBros erklären anhand zweier Histogramme zur normalen und kumulierten Binomialverteilung die jeweilige Vorgehensweise und zeigen, wie wichtig es ist, die richtige Differenz zu bilden.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, was es mit dem Erwartungswert bei Binomialverteilungen auf sich hat: Im Histogramm macht er die höchste Säule aus. Rechnerisch wird die Anzahl der Durchgänge mit der Trefferwahrscheinlichkeit multipliziert. Dafür ist es wichtig, das Bernoulli-Experiment zu erkennen.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man systematisch Funktionen Graphen zuordnen kann: Wichtig sind dafür die Asymptote, der y-Achsenabschnitt und die Frage, ob die Funktion steigt oder fällt. Die Zuschauer bekommen Aufgaben, an denen sie sich selbst versuchen können, und erhalten die Lösung.

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In diesem Video stellen die LehrerBros die Asymptote vor, die zur Funktion hinzugerechnet oder abgezogen wird. Sie verschiebt den Graphen auf der y-Achse. Die Zuschauer bekommen die Möglichkeit, einige Funktionen mit Asymptote den passenden Graphen zuzuordnen, ehe die Lösung schrittweise erklärt wird.

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Dieses Video ist der Auftakt zur Playlist rund um die Konfidenzintervalle. Die LehrerBros erklären, dass das Wissen über Prognoseintervalle dafür wichtig ist, und geben eine Einführung. Sie erklären, wie man von den absoluten auf die relativen Häufigkeiten kommt, und nennen das "Gesetz der großen Zahlen".

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In diesem Video erklären die LehrerBros, dass man vom Alpha-Fehler oder dem Fehler 1. Art spricht, wenn die Nullhypothese verworfen wird, obwohl sie stimmt. Sie stellen dazu eine Aufgabe und gehen die Berechnung durch. Wichtig ist, dass die Irrtumswahrscheinlichkeit kleiner ist als der Signifikanzbereich.

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In diesem Video geben die LehrerBros einen ersten Überblick zum Thema Konfidenzintervall. Anders als beim Prognoseintervall ist hier die Verteilung nicht bekannt, dafür aber eine Stichprobe. Anhand eines Beispiels wird gezeigt, wie sich die Verteilung und damit das Konfidenzintervall ermitteln lässt.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, was man von einem Diagramm mit Werten des Prognoseintervalls das Konfidenzintervall für die Stichprobe ablesen kann. Sie stellen die Aufgaben, aus einer Wahrscheinlichkeit das Prognoseintervall anzugeben und aus einer Stichprobe das Konfidenzintervall zu ermitteln.

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In diesem Video untersuchen die LehrerBros, inwiefern sich das Prognoseintervall und damit das zugehörige Diagramm verändert, wenn man die Sicherheitswahrscheinlichkeit oder die Anzahl n erhöht. In ersterem Fall sind Ergebnisse weiter entfernt vom Erfahrungswert möglich, im Letzteren das Gegenteil.

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Um ein Konfidenzintervall zu berechnen, wird die Formel hergeleitet. Die LehrerBros zeigen an einem Beispiel, wie das funktioniert. Sie benutzen eine binomische Formel, die p-q-Formel, die Auflösung einer Wurzel durch Quadrieren und die Äquivalenzumformung. Die Lösungen werden als Intervall aufgeschrieben.

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Die Formel, die die LehrerBros im letzten Video hergeleitet haben, wenden sie hier an: Sie stellen eine Aufgabe, bei der die Zuschauer das 95%-Konfidenzintervall bestimmen und das Ergebnis interpretieren sollen. Sie präsentieren die Lösung und erklären, warum es bei der Interpretation oft zu Fehlern kommt.

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Dieses Video ist der Auftakt zur Playlist rund um die Hypothesentests. Die LehrerBros erklären darin, wann man einen linksseitigen, einen rechtsseitigen oder einen zweiseitigen Test benutzt. Sie zeigen, dass man das Signifikanzniveau festlegen muss und dass eine Skizze der Binomialverteilung hilfreich ist.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, dass man mit dem linksseitigen Hypothesentest testet, ob die Stichprobe zu wenige Treffer aufweist. Sie zeigen, wie man rechnerisch mithilfe der Nullhypothese die Lösung ermittelt, und erläutern, was es mit Verwerfungsbereich und Entscheidungsregel auf sich hat.

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Mit dem rechtsseitigen Hypothesentest prüft man, ob eine Stichprobe zu viele Treffer enthält. Die LehrerBros zeigen, wie man rechnerisch dabei vorgeht: Mit Nullhypothese, Signifikanzniveau und der kumulierten Binomialverteilung -1 errechnen sie den Verwerfungsbereich und erstellen die Entscheidungsregel.

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In diesem Video erklären die LehrerBros, wie man feststellt, ob man einen linksseitigen oder einen rechtsseitigen Hypothesentest anwenden muss. Sie zeigen, wie man den Erwartungswert berechnet und ihn mit der Stichprobe vergleicht. Die Zuschauer bekommen die Chance, drei Aufgaben zum Thema selbst zu lösen.

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Den zweiseitigen Hypothesentest wendet man an, um eine Abweichung nach beiden Seiten zu untersuchen. Die LehrerBros erklären, dass man dafür das Signifikanzniveau auf beide Seiten aufteilen muss. Danach werden mit dem links- und dem rechtsseitigen Test die Verwerfungsbereiche beider Seiten errechnet.

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Man kann einen Hypothesentest mit der Sigma Regel durchführen, wenn Sigma > 3 ist. Die LehrerBros zeigen, wie die Sigma-Regel ein symmetrisches Intervall zum Erwartungswert angibt, und rechnen eine Aufgabe vor: Sie berechnen erst den Erwartungswert, dann die Standardabweichung und ermitteln das Intervall.

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In diesem Video erklären die LehrerBros den Beta-Fehler bzw. den Fehler 2. Art: Dieser liegt vor, wenn man die Nullhypothese glaubt, obwohl sie falsch ist. Das kann passieren, wenn die Stichprobe nicht im Verwerfungsbereich liegt, obwohl sie es müsste. Es wird eine dreiteilige Aufgabe zum Thema gestellt.

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In diesem Video stellen die LehrerBros eine Aufgabe, die auch in Klausuren sehr beliebt ist: Es gilt, von fünf verschiedenen Funktionen vier den angezeigten Graphen zuzuordnen und eine auszuschließen. Die Zuschauer dürfen es erst selbst probieren, dann bekommen sie die Lösung Schritt für Schritt gezeigt.

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Dieses Video umfasst den zweiten Teil der kompletten Kurvendiskussion von f(x) = x * ex. Die LehrerBros nehmen die Grenzwertbetrachtung vor, zeigen, dass weder eine Achsen- noch eine Punktsymmetrie gegeben ist, berechnen aus den Extremstellen die Extrempunkte und stellen die Monotonien der Funktion fest.

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In diesem Video stellen die LehrerBros eine Aufgabe, für die man alles in der Playlist Gelernte anwenden muss: Die Zuschauer sollen den Fehler der 1. und 2. Art beschreiben und berechnen und erklären, wie sich die Fehlerwahrscheinlichkeit ändert, wenn der Verwerfungsbereich kleiner oder größer gewählt wird.

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In diesem Video werden die ersten Teilaufgaben der kompletten Kurvendiskussion von f(x) = x * ex gerechnet. Die LehrerBros stellen die Aufgaben, legen dann den Definitions- und Wertebereich fest und berechnen die Nullstellen und den y-Achsenabschnitt. Es wird gezeigt, dass die e-Funktion nie Null sein kann.

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Das Video bildet den Abschluss der dreiteiligen Kurvendiskussion von f(x) = - x4 + 2x³. Die Lehrerbros erklären, dass man für die Berechnung des Wendepunkts die Wendestelle ermitteln und prüfen muss, wie man die Wendetangente berechnet und wie man mit Extrempunkten und Nullstellen den Graphen zeichnet.

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Dieses Video ist Teil 2 der kompletten Kurvendiskussion von f(x) = - x4 + 2x³. Die LehrerBros stellen vier Teilaufgaben, ehe sie eine Anleitung geben, wie man das Verhalten der Funktion im Unendlichen prüft, ihr Symmetrieverhalten bestimmt, die Extrempunkte ermittelt und das Monotonieverhalten feststellt.

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